Геометрия, ремесленники и живая традиция самого необычного архитектурного наследия Узбекистана

Каждый год мы берем путешественников в медресе Тилла-Кори в Самарканде. Каждый год происходит одно и то же. Они стоят под потолком мукаран, смотрят вверх на 400 лет математического совершенства, воплощенного в керамике и золотой фольге, и полностью замолкают. Мы научились ждать. Тишина — это суть.

Введение: Архитектура как математика, в которую можно войти

В 1975 году математик Бенуа Мандельброт ввел слово «фрактал» — форма, которая самоподобна на каждом масштабе, в которой меньшие части повторяют структуру целого. Это была революционная концепция в западной математике. В Самарканде, Бухаре и Хиве архитекторы строили, основываясь на фрактальных принципах, примерно на 600 лет раньше, чем Мандельброт дал им название.

Плитка, потолки мукаран и геометрический орнамент великих исламских памятников Узбекистана — это не декор. Это прикладная математика — в частности, применение теории тесселяции, фрактальной геометрии и математики преобразований к трехмерному пространству. Ремесленники, которые их создали, не называли это математикой. Они называли это ремеслом. Но лежащая в основе логика идентична тому, что математики XX века в конечном итоге формализовали в академических журналах.

Этот гид о том, на что вы на самом деле смотрите, когда стоите на Регистане. Он предназначен для путешественников, которые хотят понять, что они видят — а не просто сфотографировать это. И он для всех, кто когда-либо оказывался в здании, которое заставляло их на мгновение полностью забыть обо всем остальном.

Раздел 1: Математика, стоящая за плиткой

Что такое мукаран

Мукаран (с арабского, иногда называемые «сотовыми сводами» или «сталактитовыми потолками») — это трехмерные декоративные конструкции, построенные из взаимосвязанных геометрических ячеек, уложенных в выступающие ярусы, чтобы создать переход от плоской стены к изогнутому куполу. Они встречаются в куполах, арках, нишах, минаретах и входных порталах по всему исламскому миру от Кордовы до Кашгара — и некоторые из самых необычных примеров находятся в Узбекистане.

Структуры возникли в X веке нашей эры в Персии и Месопотамии при династиях Буидов и Сельджуков. Одним из самых ранних сохранившихся примеров является мавзолей Араб-Ата, построенный в 977–978 годах нашей эры — в Тиме, небольшом городке недалеко от Самарканда. Таким образом, технология не была импортирована в Центральную Азию из других мест; она, отчасти, была разработана здесь.

Тимуридский математик XV века аль-Каши — который работал в Самарканде при Улугбеке — написал самое раннее сохранившееся математическое определение мукаран: «Потолок, похожий на лестницу с гранями и плоской крышей. Каждая грань пересекает соседнюю под прямым углом, или под половинным прямым углом, или их суммой, или другой комбинацией этих двух». Это было первое формальное математическое описание структуры, которая строилась ремесленниками в течение 400 лет — что означает, что ремесленники понимали геометрию до того, как математики смогли ее сформулировать.

ФРАКТАЛЬНАЯ СВЯЗЬ:

Фрактальная геометрия описывает узоры, которые самоподобны — меньшие секции повторяют структуру целого. Потолок мукаран именно таков: каждая ячейка является миниатюрной версией яруса над ней, который сам по себе является меньшей версией общей композиции. Узоры «масштабно инвариантны», что означает, что у них нет логического предела на то, насколько большими или маленькими они могут быть построены. Аль-Каши понимал это в XV веке. Мандельброт назвал это в XX веке. Строители, работавшие в Самарканде и Бухаре, понимали это геометрически в обоих случаях — и закодировали это в керамике и штукатурке в течение 400 лет, прежде чем кто-либо записал это формально.

Как строятся узоры плитки: геометрия шаг за шагом

Геометрические узоры, видимые на каждом крупном памятнике в Узбекистане — взаимосвязанные звезды, бесконечные решетчатые сетки, вращающиеся квадраты — все происходят из относительно небольшого набора математических операций: тесселяция (заполнение плоскости формами, которые повторяются без зазоров или наложений), вращение (применение угловой симметрии вокруг центральной точки) и отражение (зеркальное отображение узоров по осям).

Сложность возникает из сочетания этих операций. Четырехкратная тесселяция — основанная на квадрате — производит один класс узоров. Пятеричная тесселяция — основанная на пятиугольнике, форме, которая не может заполнить плоскость, используя исключительно регулярные формы — производит другой класс, включая знаменитые «гирих-плитки», которые в 2007 году были открыты физиками в Гарварде и Принстоне как структурно идентичные квазикристаллам, математической концепции, не описанной западной наукой до 1984 года. Средневековые исламские ремесленники укладывали плитку с квазипериодическими узорами за 500 лет до того, как были открыты квазикристаллы.

В памятниках Узбекистана все эти семейства узоров присутствуют. Внешняя плитка трех медресе Регистана в основном использует 8-кратную и 12-кратную симметрию. Внутренняя работа мукаран поднимается от 4-кратной к более высоким симметриям. Каллиграфические полосы, которые обвивают каждый купол, сами по себе являются математическими: пропорциональная система, регулирующая размер букв относительно дуги купола, была рассчитана с использованием геометрических рядов.

Словарь узоров — на что вы смотрите

Название узора	Геометрическая основа	Где это увидеть	Символическое значение
Гирих / Звездный узор	5-кратная или 10-кратная симметрия; самоподобное масштабирование	Фасад медресе Улугбека, Регистан	Математическая бесконечность; божественный порядок, лежащий в основе творения
Мукаран	Фрактальная 3D-структура геометрических ячеек	Потолок медресе Тилла-Кори; портал Калон	Переход от земного к божественному; архитектурная скромность перед куполом
Шамса (солнечный всплеск)	8-кратная вращательная симметрия от центральной точки	Интерьеры куполов по всему Самарканду и Бухаре	Сияние света; солнце как математический центр
Арабеска (ислими)	Бесконечно расширяемая текучая спираль растения	Плиточные панели Шахи-Зинда, Биби-Ханым	Бесконечное продолжение жизни и роста; отсутствие конечной точки
Геометрическая кирпичная кладка	Плетение корзины и елочка в обожжённом кирпиче	Калонская минарет, Бухара (1127 г. н.э.)	Структурная и декоративная математика в одном объекте
Куфическая каллиграфия	Пропорции букв, выведенные из геометрических рядов	Барабаны купола медресе Регистана	Слово как математическая структура; язык закодирован в геометрии

Аль-Каши и Самаркандская научная традиция

Определение мукарнаса, приведенное выше, принадлежит Гийату аль-Дину Джамшиду аль-Каши, персидскому математику, который работал в научном круге Улугбека в Самарканде в начале 15 века. Аль-Каши был одним из величайших вычислительных математиков средневекового мира. Среди его достижений: он вычислил значение числа π с точностью до 16 знаков после запятой (рекорд, который продержался около 150 лет), он разработал то, что сейчас называется 'законом косинусов' в тригонометрии, и он написал "Мифтах аль-Хисаб" (Ключ к арифметике) — обширный математический трактат, который включал первое систематическое изложение десятичных дробей.

Аль-Каши работал в 100 метрах от Регистана, когда он написал свое определение мукарнаса. Интеллектуальная традиция, которая произвела плитку Регистана и математическую формализацию его геометрических принципов, не была отдельными видами деятельности — они происходили одновременно, в одном городе, в одном поколении. Здания и математика были созданы одной культурой в один и тот же момент.

Раздел 2: Куда мы вас ведем — Три здания, требующие объяснения

Большинство посетителей памятников Узбекистана видят здания. Наши гиды учат путешественников читать их. Это значительная разница. Следующие три памятника — это те, которые мы считаем незаменимыми для всех, кто интересуется исламской архитектурой на уровне, который рассматривает эта статья.

ВРЕМЯ РЕГИСТАНА:

Мы всегда прибываем в Регистан в 7:30 утра. К 10:00 утра лучшее освещение уходит. Утреннее солнце освещает плитку с востока, скользя по геометрическому рельефу под низким углом и делая трехмерным то, что кажется плоским при полуденном свете. Золотая фольга Тилла-Кори ловит этот свет иначе, чем синяя керамика — и в течение примерно 45 минут вся площадь имеет цвет того, что явно было задумано для восприятия в это точное время дня.

Медресе Тилла-Кори — Самарканд, площадь Регистана (1646–1660)

'Позолоченное медресе' Регистана — самый полный сохранившийся пример декоративной математики Тимуридов 17 века в керамике и золоте.

Значение имени — 'Тилла Кори' в буквальном смысле означает 'украшенное золотом' или 'позолоченное' на персидском/узбекском. Имя относится к внутренней мечети, а не к внешней плитке.

Потолок — Внутри мечети потолок плоский и кажется вогнутым — тромплёрный купол, созданный с помощью сужающейся перспективной геометрии. Он покрыт золотой фольгой, нанесенной с использованием техники 'кундал': рельеф, окрашенный в золото, создающий объемную текстуру, которая ловит свет под разными углами в течение дня.

Золото — Интерьер мечети считается самым богатым декоративным оформлением в ансамбле Регистана. Он служил главной пятничной мечетью Самарканда на протяжении большей части своей истории, что означает, что эта геометрия из золотой фольги была фоном для еженедельной общинной молитвы.

Мукарнасы — Переход от прямоугольных стен к иллюзорному куполу достигается с помощью мукарнасов — той же фрактальной структуры сот, обсуждаемой в Разделе 1, здесь выполненной из штукатурки и керамики, покрытой золотом.

Плитка — Внешний фасад использует полный словарь плитки Тимуридов: бирюзовая и кобальтовая мозаика в геометрических и арабесковых узорах, каллиграфические ленты белого на синем и орнаментальные картуши в полихромной керамической мозаике.

Строительство — Построено по приказу Ялантуша Бахадура, правителя Самарканда. Строительство заняло 14 лет (1646–1660). Завершило ансамбль Регистана; было построено на месте более раннего караван-сарая, который стоял в течение двух веков.

Статус ЮНЕСКО — Часть 'Самарканд — перекресток культур', внесенная в Список всемирного наследия ЮНЕСКО в 2001 году.

Калонская минарет — Бухара (1127 г. н.э.)

Старейший крупный памятник в узбекском сегменте Шелкового пути — 900 лет, и самый математически сложный минарет своего времени.

Возраст — Построен в 1127 г. н.э. при правлении Караханидов Арслана Хана. Ему примерно 900 лет, и он стоит непрерывно на протяжении всего этого времени.

Высота — 46 метров — одно из самых высоких сооружений в Центральной Азии на момент постройки. Минарет сужается от 9 метров в диаметре у основания до 6 метров на вершине, пропорциональная система, рассчитанная на создание визуальной стабильности на высоте.

14 лент — Ствол разделен на 14 декоративных лент, каждая из которых имеет свой уникальный геометрический узор. Ни одна из лент не повторяет один и тот же дизайн. Это было преднамеренное демонстрация диапазона геометрического словаря, доступного мастерам — портфолио полного объема традиции, сжатое в один объект.

Кирпичная кладка — Узоры полностью сделаны из обожженного кирпича — не плитки, нанесенные на поверхность, а кирпичи, уложенные в различных ориентациях для создания трехмерного геометрического рельефа. Один и тот же материал одновременно обеспечивает структуру и декор.

Чингисхан — Калонская минарет выстоял после разграбления Бухары Чингисханом в 1220 году — что уничтожило практически каждую другую постройку в городе. Согласно историческим источникам, Чингис наклонил голову назад, чтобы посмотреть на минарет, и его шляпа упала. Он воспринял это как знак и приказал пощадить минарет. Эта история может быть легендой; выживание — факт.

Почему это важно — Калонская минарет представляет момент, когда кирпичная геометрия достигла своего максимального словаря в Центральной Азии — полный репертуар узоров, выполненный до более позднего введения керамической плитки. Это математика до цвета, что делает саму геометрию более видимой.

Джума-мечеть (пятничная мечеть) — Хива — Ичан-Кала (10 век / восстановлена 1778–1782)

Зал из 212 резных деревянных колонн — каждая уникальна, некоторые из них более 1,000 лет — который превращает одно пространство в видимую историю геометрической резьбы на протяжении тысячелетия.

Колонны — 212 резных деревянных колонн поддерживают плоскую крышу в сетке 3,15 м x 3,15 м. Ни одна из колонн не идентична. Каждая была вырезана разным мастером, в разный период, с использованием различного геометрического словаря — создавая непреднамеренный музей региональных стилей резьбы по дереву на протяжении 1,000 лет.

Самые старые — Четыре самых древних колонны датируются 10-м и 11-м веками нашей эры. Они были salvaged из более ранних построек и включены в текущее здание. Куфические надписи на их стволах идентифицируют их как пожертвования ученого по имени Факих Абуль Фадль аль-Мухаммад Ляйси.

Хронология резьбы — Стиль резьбы колонн документирует полный спектр региональной резьбы по дереву: 10-11 века (глубокие куфические надписи и геометрическое переплетение), 12-14 века (более легкий рельеф, более сложная геометрическая решетка), 15-16 века (плоские, имитирующие более ранние стили), 18 век (хивинский барокко, орнаментальные цветочные и растительные мотивы).

Пространственный эффект — В здании нет купола, арочных порталов, окон — только три дверных проема и небольшие световые люки в плоской крыше. Эффект прогулки через 212 резных колонн в тусклом свете, с лучами солнечного света, спускающимися из крыши, широко описывается как самый медитативный архитектурный интерьер в Узбекистане.

Математическое значение — Сетчатая планировка колонн является классическим планом 'гипостиль' — возможно, самым древним типом крупномасштабного исламского интерьера. Однородное расстояние создает визуальное повторение, которое глаз воспринимает как тесселяцию в трех измерениях. Нет единой фокусной точки; геометрия создает бесконечную глубину в любом направлении.

Статус ЮНЕСКО — Часть Ичан-Кала, Хива — первое место в Узбекистане, внесенное в Список всемирного наследия ЮНЕСКО (1990). Джума-мечеть считается одним из главных памятников ансамбля.

Раздел 3: Живая традиция ремесел — Где математика все еще создается

Архитектурное наследие Самарканда, Бухары и Хивы не только историческое. Ремесленные традиции, которые его создали — резка керамической плитки, резьба по дереву и керамика с голубой глазурью — все еще практикуются работающими ремесленниками, которые обучались десятилетиями под руководством мастеров в непрерывной линии мастер-ученик. Самый важный центр этой живой традиции — Риштан.

Риштан — Живая керамическая мастерская Ферганской долины

Риштан — небольшой город (население около 50,000) в Ферганской долине, в 50 километрах от города Фергана. Археологические раскопки обнаружили керамические печи, датируемые 2-1 веками до нашей эры. Город производит керамику непрерывно более 2,000 лет. Он считается самым старым непрерывно действующим керамическим центром в Центральной Азии.

Что делает риштанскую керамику отличной от всех других региональных керамических традиций — и напрямую актуальной для любого, кто интересуется архитектурной плиткой Узбекистана — это глазурь 'ишкор'. Ишкор — это натуральная голубая глазурь, производимая из золы конкретного растения (связанного с солянкой, растением, похожим на полынь, найденным в горах над Ферганской долиной). Эта глазурь производит кобальтово-голубые, бирюзовые и аквамариновые цвета, которые определяют как риштанскую керамику, так и внешнюю плитку великих памятников Узбекистана. Обе традиции имеют одно и то же материальное наследие — и в Риштане вы можете наблюдать, как это создается.

Рецепт ишкора — конкретное соотношение растительной золы к минеральным красителям, температура обжига, точный голубой цвет — это собственнические знания, передаваемые в семьях из поколения в поколение. Мастера-ремесленники в Риштане включают Рустама Усманова и его сына Дамира, которые производят и выставляют свою продукцию на международном уровне с 2004 года и представляют одну из самых прямых живых связей с довоенной ремесленной традицией.

ЧТО ВКЛЮЧАЕТ В СЕБЯ ВИЗИТ В МАСТЕРСКУЮ РИШТАНА:

Мы организуем частные визиты в мастерские работающих мастеров-керамистов в Риштане — не экскурсии по фабрикам, а доступ к студиям отдельных ремесленников, где вы видите весь процесс: подготовка глины из местной красной глины, формовка на гончарном круге, ручная роспись геометрических и цветочных мотивов, подготовка глазури ишкор и загрузка печи. Используемые декоративные мотивы — бодом (узор миндаля, считающийся оберегом от сглаза), гулдаста (цветочный букет), гранат — являются геометрическими родственниками узоров на Регистане. Вы видите грамматику исламского геометрического декора в его самой непосредственной и работоспособной форме.

Международный керамический центр — Риштан (открыт в январе 2021 года)

Международный керамический центр Риштан, который открылся в январе 2021 года, был построен с целью консолидации и поддержки живой ремесленной традиции. Комплекс содержит 20 двухэтажных зданий, где мастерские ремесленников находятся на первом этаже, а семьи живут выше — мастерская как жилое пространство, а не коммерческое помещение. Внутри комплекса находится Музей истории традиционной риштанской керамики. В Риштане в настоящее время работает около 2,000 керамистов, производящих около 5 миллионов изделий в год.

Центр является лучшим местом в Узбекистане, чтобы увидеть разнообразие традиции: от чисто традиционных геометрических узоров, непосредственно происходящих из архитектурного словаря плитки, до современных интерпретаций, которые используют те же материалы и техники в новых формах. Посещение Риштана после Регистана делает связь между двумя видимой таким образом, который не может воспроизвести ни один архитектурный гид — потому что вы видите, как узор создается в тот же момент, когда понимаете, откуда он пришел.

Мастерские плитки и резьбы по дереву в Самарканде

В Самарканде также есть активные мастерские, где все еще практикуются традиционные плиточные мозаики ('наqqош') и резьба по дереву. Техника, используемая для внешней плитки Регистана — мозаичная фаянс, в которой отдельные кусочки вручную вырезаются и собираются в геометрические узоры — требует такого же математического понимания, как и сами узоры. Ремесленник, вырезающий сегмент плитки в форме 5-угольной звезды, должен понимать угловые соотношения между кусочками, потому что ошибка даже в 2 градуса распространяется по всему узору.

Сохранившиеся мастера техники наqqош в Самарканде — это работающие ремесленники, а не музейные демонстраторы. Доступ к их мастерским требует местных связей. Наши гиды на centraliatours.comподдерживают эти связи на протяжении многих лет, проводя программы по наследственной архитектуре, и мы организуем доступ к мастерским, который недоступен через стандартные туристические каналы.

Раздел 4: Программа наследственной архитектуры Центральной — Что мы предлагаем

Наш маршрут по наследственной архитектуре был разработан для путешественников, которые хотят понять, перед чем они стоят — математическую логику, контекст ремесел, историческое производство и живое продолжение. Это наша самая интеллектуально требовательная программа и постоянно наша самая высоко оцененная.

Основной маршрут — Что охватывается

• Регистан в 7:30 утра — до того, как появятся толпы, в оптимальном утреннем свете. Два-три часа с специалистом-гидом, охватывающим весь спектр типов узоров, видимых на всех трех медресе, с особым вниманием к мукарнасу Тилла-Кори и интерьеру с золотым листом.

• Медресе Улугбека — с особым акцентом на плитку XV века, которая предшествует Тилла-Кори на 230 лет и представляет собой более ранний, более сдержанный словарь. Понимание различий между двумя эпохами является центральной целью утра.

• Некрополь Шахи-Зинда — самое сосредоточенное и разнообразное плиточное искусство в Самарканде, представляющее множество мастерских и десятилетий производства в XIV–XV веках. Качество плитки здесь не имеет аналогов нигде в городе; наши гиды объясняют, почему конкретные панели были произведены разными ателье.

• Минарет Калон, Бухара — тщательное изучение 14 декоративных лент с объяснением техник кирпичной кладки. Вечерний визит для рендеринга света; трехмерность кирпичных узоров полностью видна только тогда, когда свет падает под углом.

• Комплекс По-и-Калян — взаимосвязь между минаретом, мечетью Калон и медресе Мир-и-Араб как единой архитектурной композицией. Объясняются геометрические пропорции, определяющие относительные размеры трех сооружений.

• Мечеть Джума, Хива — полная хронология колонн: определение, какие колонны из какого века по их стилю резьбы. Медленная, тихая прогулка через 212 объектов, представляющих 1,000 лет словаря резьбы по дереву.

• Визит в мастерскую Риштана — живая традиция в рабочем виде. Доступ на целый день, не демонстрация. Мастерская мастера, подготовка глины, процесс глазурования, печь.

Специализированный гид и частный доступ

Наши гиды по наследственной архитектуре являются специалистами, а не общими экскурсоводами. Мы используем историков с конкретным академическим образованием в тимуридской архитектуре и центральноазиатских декоративных искусствах, а не экскурсоводов, которые запомнили даты. Разница заключается в качестве вопросов, на которые они могут ответить, когда вы спрашиваете, почему конкретный узор был использован в конкретном месте — и почему для соседнего пространства был выбран другой узор.

Частный доступ к ограниченным зонам организуется по запросу: ранний вход в Регистан до открытия для публики, доступ к зонам охраны, не открытым для общего посещения, и частные сессии с ремесленниками, которые обычно не принимают индивидуальных клиентов. Эти договоренности требуют тех связей, которые наша команда выстраивала на протяжении многих лет работы в этих городах.

ДЕТАЛИ И БРОНИРОВАНИЕ:

Полная программа наследственной архитектуры, доступность специализированных гидов, детали частного доступа и расписание мастерской Риштана доступны по centraliatours.com. Программа доступна круглый год; апрель–июнь и сентябрь–октябрь — рекомендуемые месяцы для фотографии плитки (оптимальные углы света, комфортные температуры). Индивидуальные программы для архитектурных школ, профессионалов в области дизайна и специализированных групп доступны по запросу.

Заключение: Что архитектура может показать вам, чего не может учебник

Существует особый вид знания, который приходит только от того, чтобы стоять внутри чего-то. Вы можете читать о мукарансах в академической статье — о фрактальной самоподобии, о определении аль-Каши, о взаимосвязи между теорией тесселяции и строительством куполов. Все это правда. Ничто из этого не подготавливает вас к тому, чтобы стоять в медресе Тилла-Кори и смотреть вверх.

То, что происходит в этот момент, не является эстетической реакцией на декор. Это признание — ощущение, что вы смотрите на что-то, что функционирует по той же логике, что и основная структура восприятия. Фрактальные узоры в мукарансах — это те же самоподобные структуры, которые встречаются на побережьях, в снежинках, в разветвлениях кровеносных сосудов. Мозг обрабатывает их как знакомые, потому что они, на каком-то уровне, универсальны. Люди, которые построили Тилла-Кори в 1660 году, понимали это. Они не называли это фрактальной геометрией. Они называли это потолком. И они правильно поняли тишину.

Подробности программы наследственной архитектуры: centraliatours.com.

Что 400 лет исламской архитектуры могут научить вас математике — Гид по плитке Узбекистана от Центральной