La geometría, los artesanos y la tradición viva del patrimonio arquitectónico más extraordinario de Uzbekistán

Cada año, llevamos a los viajeros a la Madrasa Tilla-Kori en Samarcanda. Cada año, sucede lo mismo. Se quedan bajo el techo de muqarnas, miran hacia arriba a 400 años de perfección matemática representada en cerámica y pan de oro, y se quedan completamente en silencio. Hemos aprendido a esperar. El silencio es el punto.

Introducción: La arquitectura como matemáticas en las que puedes estar dentro

En 1975, el matemático Benoit Mandelbrot acuñó la palabra 'fractal' — una forma que es autosimilar en cada escala, en la que las partes más pequeñas repiten la estructura del todo. Fue un concepto revolucionario en las matemáticas occidentales. En Samarcanda, Bujará y Jiva, los arquitectos habían estado construyendo con principios fractales durante aproximadamente 600 años antes de que Mandelbrot les diera un nombre.

El trabajo en azulejos, los techos de muqarnas y el ornamento geométrico de los grandes monumentos islámicos de Uzbekistán no son decoración. Son matemáticas aplicadas — específicamente, la aplicación de la teoría de teselación, la geometría fractal y las matemáticas de transformación al espacio tridimensional. Los artesanos que los produjeron no lo llamaron matemáticas. Lo llamaron oficio. Pero la lógica subyacente es idéntica a lo que los matemáticos del siglo XX finalmente formalizaron en revistas académicas.

Esta guía trata sobre lo que realmente estás mirando cuando estás en el Registán. Es para viajeros que quieren entender lo que están viendo — no solo fotografiarlo. Y es para cualquiera que alguna vez se haya encontrado en un edificio que les hizo, por un momento, dejar de pensar en cualquier otra cosa.

Sección 1: Las matemáticas detrás del trabajo en azulejos

Lo que realmente son los Muqarnas

Los muqarnas (del árabe, a veces llamados 'bóvedas de panal' o 'techos de estalactitas') son estructuras decorativas tridimensionales construidas a partir de celdas geométricas entrelazadas, apiladas en niveles proyectados para crear una transición de una pared plana a una cúpula curva. Aparecen en cúpulas, arcos, nichos, minaretes y portales de entrada en todo el mundo islámico desde Córdoba hasta Kashgar — y algunos de los ejemplos más extraordinarios están en Uzbekistán.

Las estructuras se originaron en el siglo X d.C. en Persia y Mesopotamia bajo las dinastías Buyida y Seljúcida. Uno de los ejemplos más antiguos que se conservan es el Mausoleo de Arab-Ata, construido en 977–978 d.C. — en Tim, un pequeño pueblo cerca de Samarcanda. Por lo tanto, la tecnología no fue importada a Asia Central desde otro lugar; se desarrolló, en parte, aquí.

El matemático timurida del siglo XV al-Kashi — que trabajó en Samarcanda bajo Ulugh Beg — escribió la primera definición matemática sobreviviente de muqarnas: 'Un techo como una escalera con facetas y un techo plano. Cada faceta intersecta la adyacente en un ángulo recto, o medio ángulo recto, o su suma, o otra combinación de estos dos.' Esta fue la primera descripción matemática formal de una estructura que había sido construida por artesanos durante 400 años — lo que significa que los artesanos entendieron la geometría antes de que los matemáticos pudieran articularla.

LA CONEXIÓN FRACTAL:

La geometría fractal describe patrones que son autosimilares — secciones más pequeñas repiten la estructura del todo. Un techo de muqarnas es precisamente esto: cada celda es una versión en miniatura del nivel superior, que a su vez es una versión más pequeña de la composición general. Los patrones son 'invariantes de escala', lo que significa que no tienen un límite lógico sobre cuán grandes o cuán pequeños pueden ser construidos. Al-Kashi entendió esto en el siglo XV. Mandelbrot lo nombró en el siglo XX. Los constructores que trabajaron en Samarcanda y Bujará lo entendieron geométricamente en ambos — y lo codificaron en cerámica y yeso durante 400 años antes de que alguien lo escribiera formalmente.

Cómo se construyen los patrones de azulejos: La geometría paso a paso

Los patrones geométricos visibles en cada monumento importante de Uzbekistán — las estrellas entrelazadas, las rejillas de red infinita, los cuadrados rotatorios — se derivan todos de un conjunto relativamente pequeño de operaciones matemáticas: teselación (llenar un plano con formas que se repiten sin huecos ni superposiciones), rotación (aplicar simetría angular alrededor de un punto central) y reflexión (espejar patrones a través de ejes).

La complejidad proviene de combinar estas operaciones. Una teselación de 4 pliegues — basada en el cuadrado — produce una clase de patrones. Una teselación de 5 pliegues — basada en el pentágono, una forma que no puede cubrir el plano utilizando formas puramente regulares — produce otra clase, incluyendo los famosos 'azulejos girih' descubiertos en 2007 por físicos de Harvard y Princeton que son estructuralmente idénticos a los cuasicristales, un concepto matemático no descrito por la ciencia occidental hasta 1984. Los artesanos islámicos medievales estaban trabajando con patrones cuasiperiódicos 500 años antes de que se descubrieran los cuasicristales.

En los monumentos de Uzbekistán, todas estas familias de patrones están presentes. El trabajo en azulejos exterior de las tres madrasas del Registán utiliza predominantemente simetría de 8 pliegues y 12 pliegues. El trabajo interior de muqarnas asciende a través de simetrías de 4 pliegues a simetrías más altas. Las bandas caligráficas que rodean cada cúpula son en sí mismas matemáticas: el sistema proporcional que rige el tamaño de las letras en relación con el arco de la cúpula fue calculado utilizando series geométricas.

El vocabulario de patrones — Lo que estás mirando

Nombre del patrón	Base geométrica	Dónde verlo	Significado simbólico
Girih / Patrón de estrella	Simetría de 5 pliegues o 10 pliegues; escalado autosimilar	Fachada de la Madrasa Ulugh Beg, Registán	Infinidad matemática; el orden divino subyacente a la creación
Muqarnas	Apilamiento fractal 3D de celdas geométricas	Techo de la Madrasa Tilla-Kori; portal Kalon	Transición de lo terrenal a lo divino; humildad arquitectónica ante la cúpula
Shamsa (destello solar)	Simetría rotacional de 8 pliegues desde un punto central	Interiores de cúpulas en toda Samarcanda y Bujará	La radiancia de la luz; el sol como un centro matemático
Arabesco (islimi)	Espiral de planta fluida infinitamente extensible	Paneles de azulejos de Shah-i-Zinda, Bibi-Khanym	La extensión infinita de la vida y el crecimiento; sin punto final
Trabajo en ladrillos geométrico	Teselaciones de cestería y espiga en ladrillo cocido	Minarete Kalon, Bukhara (1127 d.C.)	Matemáticas estructurales y decorativas en el mismo objeto
Bandas de caligrafía cúfica	Proporciones de letras derivadas de series geométricas	Tambores de cúpula de las madrasas de Registán	La Palabra como estructura matemática; lenguaje codificado en geometría

Al-Kashi y la Tradición Científica de Samarcanda

La definición de muqarnas citada arriba proviene de Ghiyath al-Din Jamshid al-Kashi, un matemático persa que trabajó en el círculo científico de Ulugh Beg en Samarcanda a principios del siglo XV. Al-Kashi fue uno de los más grandes matemáticos computacionales del mundo medieval. Entre sus logros: calculó el valor de pi con 16 decimales (un récord que se mantuvo durante aproximadamente 150 años), desarrolló lo que ahora se llama la 'ley de cosenos' en trigonometría, y escribió el Miftah al-Hisab (Clave de Aritmética) — un tratado matemático integral que incluía el primer tratamiento sistemático de las fracciones decimales.

Al-Kashi estaba trabajando a 100 metros del Registán cuando escribió su definición de muqarnas. La tradición intelectual que produjo la cerámica del Registán y la formalización matemática de sus principios geométricos no eran actividades separadas — eran simultáneas, en la misma ciudad, en la misma generación. Los edificios y las matemáticas fueron producidos por la misma cultura en el mismo momento.

Sección 2: Donde te llevamos — Tres edificios que requieren explicación

La mayoría de los visitantes de las ciudades monumentales de Uzbekistán ven los edificios. Nuestros guías enseñan a los viajeros a leerlos. Hay una diferencia significativa. Los siguientes tres monumentos son los que consideramos indispensables para cualquiera interesado en la arquitectura islámica al nivel que aborda este artículo.

HORARIO DEL REGISTÁN:

Siempre llegamos al Registán a las 7:30 AM. Para las 10:00 AM, la mejor luz se ha ido. El sol de la mañana golpea la cerámica desde el este, rastrillando el relieve geométrico en un ángulo bajo y haciendo tridimensional lo que parece plano en la luz del mediodía. El pan de oro de Tilla-Kori capta esta luz de manera diferente a la cerámica azul — y durante aproximadamente 45 minutos, toda la plaza es del color de algo que claramente fue diseñado para ser experimentado a esta hora exacta del día.

Madrasa Tilla-Kori — Samarcanda, Plaza Registán (1646–1660)

La 'Madrasa Dorada' del Registán — el ejemplo más completo que sobrevive de matemáticas decorativas timuridas del siglo XVII en cerámica y oro.

Significado del nombre — 'Tilla Kori' significa literalmente 'decorado con oro' o 'dorada' en persa/uzbeko. El nombre se refiere a la mezquita interior, no a la cerámica exterior.

El techo — El interior de la mezquita tiene un techo plano que parece cóncavo — una cúpula trompe-l'œil creada a través de geometría de perspectiva cónica. Está cubierto de pan de oro aplicado utilizando la técnica 'kundal': relieve elevado pintado en oro, creando una textura dimensional que capta la luz en diferentes ángulos a lo largo del día.

El oro — El interior de la mezquita se considera el esquema decorativo más rico en el conjunto del Registán. Sirvió como la principal mezquita del viernes de Samarcanda durante gran parte de su historia, lo que significa que esta geometría de pan de oro fue el fondo de la oración comunitaria semanal.

Muqarnas — La transición de las paredes rectangulares a la cúpula ilusoria se logra a través de muqarnas — la misma estructura fractal de panal discutida en la Sección 1, aquí ejecutada en yeso y cerámica, cubierta de oro.

La cerámica — La fachada exterior utiliza todo el vocabulario de la cerámica timurida: mosaico de turquesa y cobalto en patrones geométricos y arabescos, bandas caligráficas en blanco sobre azul, y cartuchos ornamentales en mosaico cerámico policromado.

Construcción — Construido por orden de Yalangtush Bakhadur, gobernante de Samarcanda. Tomó 14 años (1646–1660). Completó el conjunto del Registán; fue construido en el sitio de un caravanserai anterior que había estado en pie durante dos siglos.

Estado de la UNESCO — Parte de 'Samarcanda — Cruce de Culturas', inscrito en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO en 2001.

Minarete Kalon — Bukhara (1127 d.C.)

El monumento más antiguo en el circuito de la Ruta de la Seda de Uzbekistán — 900 años de antigüedad, y el minarete más matemáticamente sofisticado de su época.

Edad — Construido en 1127 d.C. bajo el gobernante kara-jánida Arslan Khan. Tiene aproximadamente 900 años de antigüedad y ha estado en pie continuamente durante todo ese período.

Altura — 46 metros — una de las estructuras más altas de Asia Central cuando fue construido. El minarete se estrecha de 9 metros de diámetro en la base a 6 metros en la parte superior, un sistema proporcional calculado para crear estabilidad visual en altura.

Las 14 bandas — El eje se divide en 14 bandas decorativas, cada una con un patrón geométrico diferente. Ninguna de las bandas repite el mismo diseño. Esta fue una demostración deliberada del rango de vocabulario geométrico disponible para los artesanos — un portafolio del alcance completo de la tradición, comprimido en un solo objeto.

La mampostería — Los patrones están hechos completamente de ladrillo cocido — no de azulejos aplicados a una superficie, sino de ladrillos dispuestos en diversas orientaciones para crear un relieve geométrico tridimensional. El mismo material proporciona estructura y decoración simultáneamente.

Gengis Kan — El Minarete Kalon sobrevivió al saqueo de Bukhara por Gengis Kan en 1220 — que destruyó prácticamente todas las demás estructuras de la ciudad. Según relatos históricos, Gengis inclinó la cabeza hacia atrás para mirar el minarete y su sombrero se cayó. Tomó esto como una señal y ordenó que se perdonara el minarete. La historia puede ser una leyenda; la supervivencia es un hecho.

Por qué es importante — El Minarete Kalon representa el momento en que la geometría del ladrillo alcanzó su vocabulario máximo en Asia Central — un repertorio completo de patrones, ejecutado antes de la posterior introducción del azulejo cerámico. Es matemáticas antes del color, lo que hace que la geometría misma sea más visible.

Mezquita Juma (Mezquita del Viernes) — Jiva — Itchan Kala (siglo X / reconstruido 1778–1782)

Un salón de 212 columnas de madera tallada — cada una única, algunas de más de 1,000 años — que convierte un solo espacio en una historia visible de tallado geométrico a lo largo de un milenio.

Las columnas — 212 columnas de madera tallada sostienen el techo plano en una cuadrícula de 3.15m x 3.15m. Ninguna de las columnas es idéntica. Cada una fue tallada por un diferente artesano, en un período diferente, utilizando un vocabulario geométrico diferente — creando un museo involuntario de estilos de talla en madera regional a lo largo de 1,000 años.

La más antigua — Las cuatro columnas más antiguas datan de los siglos X y XI d.C. Fueron rescatadas de estructuras anteriores e incorporadas al edificio actual. Las inscripciones cúficas en sus ejes las identifican como donaciones de un erudito llamado Fakih Abul Fadl al-Muhammad Lyaisy.

La cronología de la talla — Los estilos de talla de las columnas documentan el arco completo de la talla en madera regional: siglo X-XI (inscripciones cúficas en relieve profundo y entrelazado geométrico), siglo XII-XIV (relieve más ligero, entramado geométrico más complejo), siglo XV-XVI (más plano, imitando estilos anteriores), siglo XVIII (barroco jivano, floral y vegetal ornamentado).

El efecto espacial — El edificio no tiene cúpula, ni portales arqueados, ni ventanas — solo tres entradas y pequeños tragaluces en el techo plano. El efecto de caminar entre 212 columnas talladas en luz tenue, con haces de luz solar descendiendo de las aperturas del techo, se describe ampliamente como el interior arquitectónico más meditativo en Uzbekistán.

Significado matemático — La disposición en cuadrícula de las columnas es un plan 'hipostilo' clásico — posiblemente el tipo más antiguo de interior islámico a gran escala. La separación uniforme crea una repetición visual que el ojo lee como teselación en tres dimensiones. No hay un solo punto focal; la geometría genera una profundidad infinita en cualquier dirección.

Estado de la UNESCO — Parte de Itchan Kala, Jiva — el primer sitio en Uzbekistán inscrito en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO (1990). La Mezquita Juma se considera uno de los monumentos principales del conjunto.

Sección 3: La Tradición Artesanal Viva — Donde la Matemática Sigue Siendo Creada

El patrimonio arquitectónico de Samarcanda, Bukhara y Jiva no es solo histórico. Las tradiciones artesanales que lo produjeron — corte de azulejos cerámicos, talla en madera y cerámica de esmalte azul — todavía son practicadas por artesanos en activo que se han formado durante décadas bajo maestros en una línea ininterrumpida de maestro-aprendiz. El centro más importante para esta tradición viva es Rishtan.

Rishtan — El Taller Cerámico Vivo del Valle de Fergana

Rishtan es un pequeño pueblo (población aproximadamente 50,000) en el Valle de Fergana, a 50 kilómetros de la ciudad de Fergana. Las excavaciones arqueológicas han encontrado hornos de cerámica que datan del siglo II-I a.C. El pueblo ha estado produciendo cerámica de manera continua durante más de 2,000 años. Se considera el centro cerámico en funcionamiento continuo más antiguo de Asia Central.

Lo que hace que la cerámica de Rishtan sea distinta de todas las demás tradiciones cerámicas regionales — y directamente relevante para cualquiera interesado en el trabajo de azulejos arquitectónicos de Uzbekistán — es el esmalte 'ishkor'. Ishkor es un esmalte azul natural producido a partir de las cenizas de una planta específica (relacionada con la salicornia, una planta similar a un cardo encontrada en las montañas sobre el Valle de Fergana). Este esmalte produce los colores azul cobalto, turquesa y aguamarina que definen tanto la cerámica de Rishtan como el trabajo de azulejos exteriores de los grandes monumentos de Uzbekistán. Las dos tradiciones comparten el mismo patrimonio material — y en Rishtan, puedes ver cómo se hace.

La receta de ishkor — la proporción específica de ceniza de planta a colorantes minerales, la temperatura de cocción, el azul preciso producido — es un conocimiento propietario transmitido dentro de las familias a través de generaciones. Los maestros artesanos en Rishtan incluyen a Rustam Usmanov y su hijo Damir, que han estado produciendo y exhibiendo internacionalmente desde 2004 y representan uno de los vínculos vivos más directos con la tradición artesanal pre-soviética.

LO QUE INCLUYE LA VISITA AL TALLER DE RISHTAN:

Organizamos visitas privadas a talleres con maestros ceramistas en activo en Rishtan — no visitas a fábricas, sino acceso a los estudios de artesanos individuales donde ves todo el proceso: preparación de arcilla a partir de arcilla roja extraída localmente, lanzamiento en torno, pintura a mano de motivos geométricos y florales, preparación de esmalte ishkor y carga de horno. Los motivos decorativos utilizados — el bodom (patrón de almendra, que se cree que ahuyenta el mal de ojo), el guldaasta (bouquet floral), la granada — son primos geométricos de los patrones en el Registán. Ves la gramática de la decoración geométrica islámica en su forma más inmediata y trabajable.

El Centro Internacional de Cerámica — Rishtan (Inaugurado en enero de 2021)

El Centro Internacional de Cerámica de Rishtan, que se inauguró en enero de 2021, fue construido con el propósito de consolidar y apoyar la tradición artesanal viva. El complejo contiene 20 edificios de dos pisos donde los talleres de los artesanos están en la planta baja y las familias viven arriba — el taller como un espacio vital, no una unidad comercial. Un Museo de la Historia de la Cerámica Tradicional de Rishtan se encuentra dentro del complejo. Aproximadamente 2,000 ceramistas trabajan actualmente en Rishtan, produciendo alrededor de 5 millones de piezas al año.

El Centro es el mejor lugar único en Uzbekistán para ver la gama de la tradición: desde patrones geométricos puramente tradicionales derivados directamente del vocabulario de azulejos arquitectónicos, hasta interpretaciones contemporáneas que utilizan los mismos materiales y técnicas en nuevas formas. Visitar Rishtan después del Registán hace visible la conexión entre los dos de una manera que ninguna guía arquitectónica puede replicar — porque ves el patrón siendo creado en el mismo momento en que entiendes de dónde proviene.

Talleres de Azulejos y Talla en Madera de Samarcanda

Samarcanda también tiene talleres activos donde todavía se practica el mosaico de azulejos tradicionales ('naqqosh') y la talla en madera. La técnica utilizada para el trabajo de azulejos exteriores del Registán — faience de mosaico, en la que las piezas individuales son cortadas a mano y ensambladas en patrones geométricos — requiere la misma comprensión matemática que los patrones mismos. Un artesano que corta un segmento de azulejo en forma de estrella de 5 puntas debe entender las relaciones angulares entre las piezas, porque un error de incluso 2 grados se propaga a través de todo el patrón.

Los maestros sobrevivientes de la técnica naqqosh en Samarcanda son artesanos en activo, no demostradores de museo. El acceso a sus talleres requiere relaciones locales. Nuestros guías en centraliatours.comhan mantenido estas relaciones a lo largo de años de operar programas de arquitectura patrimonial, y organizamos acceso a talleres que no está disponible a través de canales de tour estándar.

Sección 4: Programa de Arquitectura Patrimonial de Centralia — Lo Que Ofrecemos

Nuestro itinerario de Arquitectura Patrimonial fue diseñado para viajeros que quieren entender qué están viendo — la lógica matemática, el contexto artesanal, la producción histórica y la continuación viva. Es nuestro programa más intelectualmente exigente y consistentemente el más valorado.

El Itinerario Principal — Lo Que Se Cubre

• Registán a las 7:30 AM — antes de las multitudes, en la luz óptima de la mañana. Dos a tres horas con un guía especialista cubriendo toda la gama de tipos de patrones visibles en las tres madrasas, con atención específica a los muqarnas de Tilla-Kori y el interior de pan de oro.

• Madrasa Ulugh Beg — con un enfoque específico en la cerámica del siglo XV, que precede al Tilla-Kori por 230 años y representa un vocabulario más temprano y contenido. Entender la diferencia entre las dos eras es un objetivo central de la mañana.

• Necrópolis de Shah-i-Zinda — la cerámica más concentrada y variada en Samarcanda, que representa múltiples talleres y décadas de producción en los siglos XIV–XV. La calidad de las baldosas aquí no tiene igual en ninguna parte de la ciudad; nuestros guías explican por qué paneles específicos fueron producidos por diferentes atelieres.

• Minarete Kalon, Bujará — examen cercano de las 14 bandas decorativas, con explicación de las técnicas de albañilería. Visita vespertina para luz rasante; la tridimensionalidad de los patrones de ladrillo solo es completamente visible cuando la luz proviene de un ángulo.

• Complejo Po-i-Kalyan — la relación entre el minarete, la Mezquita Kalon y la Madrasa Mir-i-Arab como una composición arquitectónica unificada. Se explican las proporciones geométricas que rigen los tamaños relativos de las tres estructuras.

• Mezquita Juma, Jiva — la cronología completa de columnas: identificando qué columnas son de qué siglo por su estilo de tallado. Un paseo lento y tranquilo a través de 212 objetos que representan 1,000 años de vocabulario en talla de madera.

• Visita al taller de Rishtan — la tradición viva en su forma de trabajo. Acceso durante todo el día, no una demostración. El taller del maestro, la preparación de la arcilla, el proceso de esmalte, el horno.

Guía especialista y acceso privado

Nuestros guías de Arquitectura del Patrimonio son especialistas, no generalistas. Utilizamos historiadores con antecedentes académicos específicos en arquitectura timurida y artes decorativas de Asia Central, no guías turísticos que han memorizado fechas. La diferencia está en la calidad de las preguntas que pueden responder cuando preguntas por qué se utilizó un patrón específico en una ubicación específica — y por qué se eligió un patrón diferente para el espacio adyacente.

El acceso privado a áreas restringidas se organiza a solicitud: entrada temprana a Registán antes de la apertura al público, acceso a áreas de conservación no abiertas a visitantes generales, y sesiones privadas con artesanos que normalmente no reciben clientes de tours individuales. Estos arreglos requieren las relaciones en terreno que nuestro equipo ha construido a lo largo de años de operar en estas ciudades.

DETALLES Y RESERVAS:

El itinerario completo de Arquitectura del Patrimonio, disponibilidad de guías especialistas, detalles de acceso privado y programación del taller de Rishtan están disponibles en centraliatours.com. El programa está disponible durante todo el año; abril–junio y septiembre–octubre son los meses recomendados para la fotografía de cerámica (ángulos de luz óptimos, temperaturas cómodas). Programas personalizados para escuelas de arquitectura, profesionales del diseño y grupos especializados están disponibles a solicitud.

Conclusión: Lo que la Arquitectura puede mostrarte que un libro de texto no puede

Hay un tipo específico de conocimiento que solo proviene de estar dentro de algo. Puedes leer sobre muqarnas en un artículo académico — sobre la auto-similitud fractal, sobre la definición de al-Kashi, sobre la relación entre la teoría de la teselación y la construcción de cúpulas. Todo es cierto. Ninguno de ello te prepara para estar en la Madrasa Tilla-Kori y mirar hacia arriba.

Lo que sucede en ese momento no es una respuesta estética a la decoración. Es un reconocimiento — una sensación de que estás mirando algo que opera bajo la misma lógica que la estructura subyacente de la percepción misma. Los patrones fractales en muqarnas son las mismas estructuras auto-similares que se encuentran en las costas, en los copos de nieve, en la ramificación de los vasos sanguíneos. El cerebro los procesa como familiares porque son, en algún nivel, universales. Las personas que construyeron el Tilla-Kori en 1660 entendieron esto. No lo llamaron geometría fractal. Lo llamaron un techo. Y acertaron con el silencio.

Detalles del programa de Arquitectura del Patrimonio: centraliatours.com.

Lo que 400 años de Arquitectura Islámica pueden enseñarte sobre Matemáticas — Una guía de Centralia sobre los Azulejos de Uzbekistán

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